verified_user Pilih Kategori

Showing posts with label UKG. Show all posts
Showing posts with label UKG. Show all posts

Pendidikan Karakter Melalui Lagu-lagu Anak

visibilityView Article
Pendidikan karakter merupakan wacana yang harus dikenalkan sejak dini. Keberadaannya menjadi penting dalam membentuk manusia yang beradab dan bermartabat, senada yang diungkapkan dalam pasal 3 UU Sisdiknas. Pendidikan karakter terjabarkan menjadi sembilan pilar nilai karakter, yaitu (1) cinta Tuhan dan segenap ciptaan-Nya, (2) kemandirian dan tanggung jawab, (3) kejujuran/amanah, bijaksana, (4) hormat dan santun, (5) dermawan, suka menolong dan gotong royong, (6) percaya diri, kreatif dan pekerja keras, (7) kepemimpinan dan keadilan, (8) baik dan rendah hati, (9) toleransi, kedamaian dan kesatuan. Berbagai cara dilakukan untuk memberikan kemudahan dalam mendapatkan pendidikan karakter, salah satu caranya melalui lagu anak.

Lagu anak merupakan lagu yang diciptakan khusus untuk anak-anak. Keserderhanaan birama, lirik, dan melodi menjadi ciri khas dari lagu anak. Lagu-lagu ciptaan AT Mahmud, Ibu Sud, Pak Kasur dan juga Heni Kusumawati ternyata mengandung ajaran-ajaran moral yang dapat membantu membangun karakter anak-anak. Pelangi-pelangi, Bangun Tidur, Peramah dan Sopan, serta Bumiku Indonesia dan Anak Indonesia merupakan beberapa lagu yang secara nyata mengandung nilai karakter.

Pada akhirnya, keberadaan lagu anak penting untuk selalu dikembangkan dan diperbaharui. Menyoal pendidikan karakter, perlu direvitalisasi lagu anak-anak yang sudah dimodifikasi, dan diciptakan yang baru sesuai dengan perkembangan jaman.
Pelangi Pelangi
Salah satu cara untuk membentuk karakter anak-anak adalah dengan cara memperkenalkan lagu anak-anak yang bermuatan nilai-nilai positif dan pesan moral di dalamnya. Nilai moral yang disisipkan dalam lirik lagu anak-anak ini dimaksudkan untuk mendidik perkembangan psikologi seorang anak.

Seorang anak melalui lagu akan lebih efektif karena melalui musik akan lebih mudah diinterpretasi oleh otak anak serta akan cenderung bertahan lebih lama dalam ingatannya. Anak-anak akan lebih mudah belajar mengenal benda, bentuk, warna, binatang, membaca, berhitung dan berbagai pengetahuan tentang dunia luar melalui lagu.

Lagu anak-anak saat ini makin kehilangan identitasnya, bahkan anak-anak sekarang lebih cepat menghafal lirik lagu-lagu remaja dan dewasa dibanding lirik lagu anak-anak. Padahal lirik lagu remaja dan dewasa banyak yang tidak layak dinyanyikan oleh anak-anak. Sungguh ironis, anak-anak yang seharusnya mendapat hiburan sesuai dengan usianya bukan lagu-lagu bertema cinta dan romantisme seperti yang beredar di pasaran, sehingga mereka tidak tumbuh dewasa sebelum waktunya.

Apa Itu Lagu Anak
Lagu anak menurut Endraswara (2009: 66) adalah lagu yang bersifat riang dan mencerminkan etik luhur. Lagu anak merupakan lagu yang biasa dinyanyikan anak-anak. Syair lagu anak biasanya bercerita tentang cinta kasih pada sesama, Tuhan, ayah-ibu, kakak-adik, keindahan alam, kebesaran Tuhan yang ditulis dengan bahasa yang sederhana sesuai dengan alam pikir anak-anak.

Lagu itu sendiri merupakan salah satu media yang menyenangkan bagi anak-anak untuk mengenal lingkungan sekitarnya. Melalui lagu, anak-anak dapat mengenal sesuatu atau mempelajari banyak hal. Lagu anak identik dikenalkan pada saat anak usia dini, baik melalui pendidikan formal maupun nonformal.

Di sekolah Taman Kanak-Kanak seringkali memanfaatkan lagu untuk menyampaikan ilmu pengetahuan. Guru dapat menggunakan lagu untuk menerangkan tentang situasi alam, binatang, benda, kasih sayang, cinta tanah air, belajar berhitung, membaca, dan masih banyak lagi pengetahuan yang lebih efektif disampaikan lewat lagu.

Begitu juga dengan di lingkungan luar sekolah, di dalam keluarga misalnya, orang tua acapkali melakukan hal yang sama dengan guru di TK pada saat mengenalkan lagu anak tersebut.

Manfaat Lagu Anak
Lagu anak tidak hanya dikenalkan sebagai hiburan, akan tetapi juga memanfaatkannya untuk mengambil pesan dan makna positif tentang kehidupan, khususnya tentang nilai-nilai karakter. Ada beberapa manfaat lagu yang bisa diketahui, antara lain:
  1. Melatih motorik kasar. Dengan melakukan kegiatan bernyanyi anak dapat juga melakukannya dengan menari, bergaya, bejoget dan lain-lain. Dan hal ini bisa meningkatkan dan melatih gerakan motorik anak.
  2. Membentuk rasa percaya diri anak. Bernyanyi merupakan kegiatan yang menyenangkan bagi anak sehingga dengan meniru dan ikut bernyanyi dapat memberikan rasa percaya diri bahwa ia pandai untuk bernyanyi. Jangan lupa untuk memberikan pujian bagi anak.
  3. Menemukan bakat anak. Bernyanyi bisa menjadi kegiatan yang sering dilakukan oleh anak. Ia sangat suka dan pandai sekali bernyanyi dengan diiringin musik, dengan gaya bernyanyinya yang khas dapat memberikan ia pemyaluran yang tepat dengan mengikuti lomba anak bernyanyi.
  4. Melatih kognitif dan perkembangan bahasa anak. Bernyanyi tentu saja tidak bisa lepas dari kata dan kalimat yang harus diucapkan. Dengan bernyanyi dapat melatih peningkatan kosa kata dan juga ingatan memori otak anak.

Beberapa aspek tujuan pembelajaran yang terdapat pada lagu anak yang mengajarkan budi pekerti adalah:
  1. Aspek kognitif atau pemahaman dan pemikiran mereka terhadap pengetahuan tentang tingkah laku terpuji.
  2. Aspek afektif yang menekankan pada pengaruh lagu anak terhadap emosi atau perasaan serta prilaku mereka.
  3. Aspek psikomotorik yakni kemampuan mereka dalam berprilaku sopan santun, yang tercermin dalam keterampilan berkomunikasi verbal atau non verbal sesuai dengan keadaan dan situasi.

Manfaat lain dari lagu adalah untuk mengembangkan kemampuan verbal dan keinginannya terhadap musik. Dengan bernyanyi anak-anak bisa mengenal kosa kata baru yang belum pernah mereka dengar sebelumnya. Selain itu lagu juga dapat menenangkan anak-anak yang gelisah, begitu mendengarkan ayah atau ibunya berdendang biasanya anak akan merasa tenang.

Lihat Juga :
Daftar Lagu Anak Indonesia

Contoh lagu berikut ini merupakan salah satu dari 9 pilar karakter yang bernilai kemandirian dan tanggung jawab.
  1. Lagu Bangun Tidur adalah lagu yang sangat sederhana karena hanya terdiri dari satu kalimat tanya dan satu kalimat jawab yang masing-masing terdiri dari 4 birama.Pesan moral yang ingin disampaikan adalah melakukan kebiasaan-kebiasaan yang baik seperti bangun tidur terus mandi, tidak lupa menggosok gigi, dan selesai mandi menolong ibu membersihkan tempat tidur.
  2. Lagu Bumiku Indonesia bercerita tentang indahnya bumi Indonesia dan Bhineka Tunggal Ika, yang ditulis dengan syair dan melodi yang cukup sederhana sehingga anak-anak dapat dengan mudah menyanyikannya. Pesan moral yang ingin disampaikan dalam lagu tersebut adalah kecintaan pada tanah air yang ditunjukkan dengan gambaran tentang indahnya bumi Indonesia yang terdiri dari jajaran gunung-gunung, samudera, hijaunya sawah ladang, hamparan belantara, matahari yang bersinar terang dan hamparan langit biru menambah indah alam Indonesia.
  3. Lagu Peramah dan Sopan hanya terdiri dari 8 birama saja, namun makna yang terkandung didalamnya sangat dalam. Pesan moral yang ingin disampaikan dalam lagu tersebut adalah ajakan untuk menjadi anak yang tidak congkak dan sombong, agar disayangi handai tolan, tidak pernah bohong (jujur), rajin bekerja, peramah dan sopan.
  4. Lagu Pelangi-pelangi di atas bercerita tentang kekaguman atas ciptaan Tuhan. Lagu tersebut melukiskan tentang pelangi yang indah dan berwarna-warni, yang dilukis oleh sang Maha Pencipta yaitu Tuhan.
  5. Lagu Anak Indonesia mengandung karakter cinta Tuhan, hormat dan santun, suka menolong dan gotong royong, kedamaian dan kesatuan. Pesan moral yang disampaikan dalam lagu tersebut adalah tentang kebersamaan yang ditunjukkan pada lirik bersama-sama seia dan sekata sebagai anak-anak Indonesia.

Kutipan lagu-lagu di atas membuktikan bahwa lagu anak dapat membantu membentuk karakter anak sejak dini. Dengan mengenalkan lagu-lagu anak diharapkan bukan saja hiburan dan kesenangan yang dapat dicapai, akan tetapi juga dapat memahami makna dari lagu-lagu tersebut.

Soal Latihan PLPG

visibilityView Article
PLPG singkatan dari Pendidikan dan Pelatihan Profesi Guru. PLPG ini diadakan bagi guru yang sudah memenuhi syarat untuk menerima tunjangan profesi (sertifikasi) agar dapat meningkatkan kompetensi dan profesionalisme guru sebagai pengganti diharapkan. PLPG sendiri hadir sebagai ganti dari porptofolio yang dinilai kurang maksimal dalam menjaring guru agar lulus sertifikasi.

Pada dasarnya semua materi yang diberikan sangat bermanfaat bagi peserta, namun ada satu materi yang berbeda dan merupakan teknik yang baru pada pelaksanaan pembelajaran di kelas yaitu Model pembelajaran PAKEM, dan Pemanfaatan Media Belajar, serta Pembuatan RPP yang baik dan benar. Ada banyak model atau strategi yang dikembangkan oleh para ahli dalam usaha untuk mengoptimalkan hasil belajar siswa, diantaranya pembelajaran Kontekstual, Model Pembelajaran Kooperatif, Model Pembelajaran Quantum, Model Pembelajaran Terpadu, Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL).

Materi dalam PLPG yang dipelajari antara lain Pengertian Media Pembelajaran, berbagai macam bentuk media pembelajaran seperti; media Visual, Media Audio, Media Audio Visual, Multimedia, pengembangan media sederhana, cara pemilihan media dan penggunaaan media dalam pembelajaran.
Yang lebih khusus lagi bahwa materi PLPG disesuaikan dengan pelajaran yang diampuh. Itupun masih tergantung dari narasumbernya karena setiap narasumber menyampaikan materi dari sudut pandang yang bermacam-macam.
Soal Latihan PLPG
Pilihlah jawaban yang benar dengan cara memberi silang (X) pada huruf A, B, C atau D.

1. Diantara beberapa norma yang berlaku dimasyarakat kita, yang mempunyai sanksi yang tegas dan memaksa adalah norma …
  • A. Agama
  • B. Kesusilaan
  • C. Kesopanan
  • D. Hukum

2. Sanksi terhadap pelanggaran norma kesopanan adalah …
  • A. Dicela masyarakat
  • B. Adanya penyesalan
  • C. Membayar ganti rugi
  • D. Adanya siksa diakhirat

3. Norma kesusilaan bersifat umum dan universal dan dapat diterima seluruh umat manusia, karena norma tersebut berasal dari …
  • A. Tuhan yang maha kuasa
  • B. Hati sanubari manusia
  • C. Kesepakatan masyarakat
  • D. Pemerintah yang sah.

4. Rangkaian upaya untuk memelihara kelangsungan daya dukung dan daya tampung lingkungan , disebut…..
  • A. Pelestarian daya dukung lingkungan hidup
  • B. Pelestarian fungsi lingkungan hidup
  • C. Daya dukung lingkungan hidup
  • D. Daya tampung lingkungan hidup

5. Majunya garis pantai akibat proses alamiah, kegiatan manusia dan kombinasi keduanya , yang mengakibatkan perubahan lingkungan pantai, disebut…..
  • A. Masswasting
  • B. Abrasi
  • C. Patahan
  • D. Tsunami

6. Cara-cara yang ditempuh untuk mengurangi konsumsi sumber daya alam oleh manusia sebagai berikut, kecuali…..
  • A. Meningkatkan kesadaran tentang perlunya memantapkan konsumsi sumber daya dan jumlah penduduk
  • B. Mendukung gerakan – gerakan “green consumer”
  • C. Menggunakan kembali dan mendaur ulang bahan-bahan
  • D. Mengembangkan taman nasional meliputi cagar alam

7. Hal-hal di bawah ini merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi pemerolehan bahasa anak, kecuali …
  • A. faktor bawaan
  • B. faktor biologis
  • C. faktor intelegensi
  • D. faktor lingkungan sosial

8. Anak-anak ketika usia balita, sangat sering bertanya atau menanyakan sesuatu yang kadang-kadang pengasuhnya sampai menggerutu karena si anak dianggap cerewet.
Pada tahap seperti itu, berarti sebenarnya perkembangan bahasa anak berada pada …
  • A. tahap pralinguistik
  • B. tahap satu kata
  • C. tahap dua kata
  • D. tahap banyak kata

9. Pembelajaran bahasa yang dilaksanakan dengan pendekatan “whole language” berarti pembelajaran bahasa tersebut dilaksanakan secara …
  • A. menyimak dan berbicara
  • B. membaca dan menulis
  • C. terintegrasi intra mata pelajaran
  • D. terintegrasi antar mata pelajaran

10. Pertukaran oksigen dan dan karbondioksida pada pernapasan eksternal terjadi pada
  • A. Alveolus
  • B. Trachea
  • C. Bronchus
  • D. Faring
11. Hemoglobin dalam darah akan berikatan dengan oksigen menjadi oksihemoglobin. Rumus kimia oksihemoglobin adalah:
  • A. Hb2O
  • B. HbO2
  • C. HbO
  • D. H2HbO

12. Respirasi (respiration) adalah suatu proses pembakaran …..
  • A. Bahan organik oleh karbondioksida menghasilkan energi.
  • B. Bahan anorganik oleh oksigen menghasilkan energi.
  • C. Senyawa anorganik menghasilkan oksigen.
  • D. Senyawa organik dalam sel menghasilkan energi.

13. Pak Budi mempunyai dua buah akuarium yang masing-masing berbentuk kubus. Volume akuarium pertama adalah 729 dm3 dan volume akuarium kedua adalah 512 dm3. Jika panjang rusuk kubus pertama a dm dan panjang rusuk kubus kedua b dm, maka a + b = .....
  • A. 13
  • B. 15
  • C. 16
  • D. 17

14. Berikut ini, manakah yang menyatakan belah ketupat?
  • A. Segiempat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang.
  • B. Segiempat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan dua sisi berturutan sama panjang.
  • C. Segiempat yang sudut-sudut berhadapannya sama besar dan diagonal-diagonalnya sama panjang.
  • D. Segiempat yang sudut-sudut berhadapannya sama besar dan diagonal-diagonalnya saling berpotongan di tengah-tengah.

15. Perhatikan gambar di bawah ini.
Luas daerah yang berwarna gelap pada gambar di atas adalah ... cm2.
  • A. 90
  • B. 126
  • C. 216
  • D. 306

16. Perhatikan gambar di bawah ini.

Apabila balok dimasukkan ke dalam kubus hingga penuh, maka kubus tersebut akan memuat balok sebanyak ... buah.
  • A. 20
  • B. 32
  • C. 40
  • D. 50

17. Pancasila bagi bangsa Indonesia dijadikan sebagai dasar negara, artinya pancasila sebagai …
  • A. Cita-cita bangsa Indonesia
  • B. Dasar mengatur penyelenggaraan negara
  • C. Pegangan hidup bangsa Indonesia
  • D. Pedoman tingkah laku masyarakat Indonesia

18. Saling menghargai terhadap keyakinan yang dianut oleh pihak lain merupakan prinsip dari sila … pancasila
  • A. 5
  • B. 4
  • C. 2
  • D. 1

19. Sejak memasuki era reformasi pancasila ditegaskan kembali sebagai dasar negara Indonesia, hal ini diatur pada …
  • A. TAP MPR No.XVIII/ MPR/ 1998
  • B. TAP MPR No.III/MPR/2000
  • C. Pasal 1 UUD 1945
  • D. Pasal 37 UUD 1945

20. Menurut HAR Tilaar bahwa dampak positif dari globalisasi adalah terjadinya masyarakat mega-kompetisi, yaitu…..
  • A. Berlomba untuk berbuat terbaik
  • B. Berlomba untuk menguasai sumber daya alam
  • C. Berlomba untuk menguasai sektor ekonomi
  • D. Berlomba untuk menguasai negara lain

21. Interaksi sosial antar umat manusia, merupakan salah satu dasar terjadinya interaksi global manusia yang bersangkutan yang tercermin pada…..
  • A. Pertandingan olah raga antar bangsa
  • B. Kunjungan wisatawan manca negara
  • C. Pertemuan dan pertukaran pelajar dan pemuda antar bangsa
  • D. Gaya hidup orang asing merambah dari negara satu ke negara lain

22. Globalisasi merupakan dampak dari kemajuan IPTEK, maka untuk menguasainya juga kita harus menguasai IPTEK. Salah satu cara untuk menguasai IPTEK ini adalah……
  • A. Bersikap terbuka terhadap berbagai perubahan
  • B. Meningkatkan pendidikan bangsa
  • C. Meningkatkan kesadaran dan memperluas wawasan
  • D. Meningkatkan keterbukaan yang selektif

23. Untuk menentukan kalimat utama pada bahasa lisan atau tulis dapat dilakukan dengan …
  • A. mengidentifikasi kata kunci
  • B. menjawab pertanyaan
  • C. menceritakan kembali
  • D. hukum DM (diterangkan menerangkan)

24. Karya ilmiah populer adalah karangan ilmiah yang berisi tentang ilmu pengetahuan dengan teknik penyajian yang sederhana, dan biasanya mengenai hal-hal kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu karakteristik karya ilmiah populer diantaranya adalah sebagai berikut, kecuali …
  • A. bahannya menarik dan disukai banyak orang
  • B. ada halaman pendahuluan dan daftar pustaka
  • C. memiliki kemungkinan cepat dipahami isinya
  • D. ringkas tetapi jelas, lengkap dan teliti

25. Bahasa yang digunakan dalam karya ilmiah memiliki ciri-ciri sebagai berikut, kecuali…
  • A. bermakna denotatif
  • B. tidak ambigu dan tidak pleonastis
  • C. mengedepankan perasaan
  • D. sistematis dan logis

26. Untuk tumbuh dan berkembang, tumbuhan memerlukan berbagai nutrisi yang diperoleh dari hasil asimilasi dan transportasi. Hubungan yang tepat antara pembuluh dengan fungsinya yaitu....
  • A. Pembuluh xylem untuk mengangkut fotosintesis
  • B. Pembuluh xylem untuk mengangkut air dari tanah
  • C. Pembuluh floem untuk mengangkut air dari tanah
  • D.Pembuluh floem untuk mengangkut hormon tumbuhan

27. Tumbuhan dikatakan sebagai mahkluk yang autotrof karena dapat membuat makanannya sendiri melalui proses fotosintesis. Proses dari fotosintesis pada tanaman adalah....
  • A. Air + Karbondioksida ---------- > Oksigen + Karbohidrat
  • B. Air + Oksigen ---------- > Karbondioksida + Karbohidrat
  • C. Air + Karbohidrat ---------- > Oksigen + Karbondioksida
  • D. Oksigen + Karbondioksida ---------- > Air + Karbohidrat

28. Air dan garam mineral dari dalam tanah dapat naik sampai ke seluruh tubuh tanaman, karena adanya...
  • A. Proses tekanan akar
  • B. Daya hisap batang
  • C. Tekanan batang
  • D. Gerak tropisme

29. Berikut adalah data tinggi badan siswa kelas VI SD Pencontohan yang berjumlah 30 anak.
Tinggi badan (cm)100115125132127133120
Banyak siswa4865241

Rata- rata berat badan siswa pada tabel di atas adalah ... cm.
  • A. 112,2
  • B. 121,2
  • C. 122,1
  • D. 122,2

30. Perhatikan diagram di bawah ini.

Diagram tersebut di atas menyajikan banyaknya pengunjung perpustakaan SD Suka Berprestasi selama seminggu (hari Minggu libur). Jika rata-rata banyaknya pengunjung perpustakaan dalam seminggu adalah 80 orang, banyaknya pengunjung pada hari Rabu adalah ....
  • A. 80
  • B. 85
  • C. 90
  • D. 95

31. Perhatikan diagram lingkaran berikut.

Banyaknya siswa yang gemar olah raga di suatu sekolah ditunjukkan oleh diagram lingkaran di atas. Diketahui jumlah siswa yang gemar tenis meja dan pencak silat sebanyak 28 anak. Banyaknya siswa yang gemar bola voli sebanyak ... anak.
  • A. 14
  • B. 21
  • C. 35
  • D. 56

32. Demokrasi berasal dari kata demos dan kratos. Pernyataan dibawah ini yang benar …
  • A. Demos berarti pemerintahan, kratos berarti rakyat
  • B. Demos berarti kekuasaan, kratos berarti masyarakat
  • C. Demos berarti rakyat, kratos berarti kekuasaan
  • D. Demos berarti masyarakat, kratos berarti kerajaan

33. Pemerintahan yang mendapat pengakuan dan dukungan mayoritas rakyat adalah pengertian …
  • A. Pemerintahan dari rakyat
  • B. Pemerintahan oleh rakyat
  • C. Pemerintahan untuk rakyat
  • D. Pemerintahan oleh masyarakat

34. Pemerintahan untuk menjalankan kekauasaan atas nama rakyat bukan pribadi atau elit birokrasi merupakan pengertian pemerintahan …
  • A. Untuk rakyat
  • B. Oleh rakyat
  • C. Dari rakyat
  • D. Untuk kepentingan masyarakat

35. Dalam memenuhi kebutuhan hidupnya pak Sastro membuat meja kursi dari kayu hasil kebunnya. Tindakan pak Sastro ini termasuk menciptakan nilai guna dengan cara.....
  • A. Menciptakan barang baru
  • B. Memindahkan barang dari suatu tempat ke tempat lain
  • C. Cara mengubah bentuk
  • D. Kegiatan menyediakan jasa

36. Modal utama dalam membuka usaha baru atau yang terkenal berwirausaha adalah…..
  • A. Selalu melakukan terobosan bila menguntungkan
  • B. Pendidikan harus cukup tinggi
  • C. Niat dan keberanian dalam mengambil resiko
  • D. Pandai menjalin kemitraan

37. Pedagang perantara yang membeli barang dagangan untuk dijual kembali terutama kepada pengusaha lain disebut…..
  • A. Grosir
  • B. Agen
  • C. Pedagang eceran
  • D. Pedagang perantara

38. Hal-hal di bawah ini merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan menyimak adalah faktor …
  • A. kesenjangan, pemahaman, semantik, penilaian
  • B. fisik, psikologi, neorologi, linguistik
  • C. pemahaman, penghayatan, ekspresi, mimik
  • D. pembicara, pembicaraan, situasi, penyimak

39. Ada berbagai macam metode pidato. Metode pidato yang cocok untuk acara-acara insidental atau mendadak adalah …
  • A. impromtu
  • B. ekstemporan
  • C. naskah/teks
  • D. menghafal

40. Tingkatan pemahaman bacaan seseorang berbeda. Jika seorang telah mampu memahami informasi yang eksplisit dalam bacaan, maka berarti orang tersebut telah memiliki pemahaman …
  • A. inferensional
  • B. literal
  • C. kritis
  • D. kreatif

41. Sebuah lampu memiliki tegangan (V) sebesar 100 Volt dengan hambatan (R) 25 Ohm. Kuat arus yang diperlukan adalah ....
  • A. 0,25 Ampere
  • B. 4 Ampere
  • C. 25 Ampere
  • D. 125 Ampere

42. Pada satu keluarga yang hidup sederhana menggunakan energi listrik tegangan 220 volt secara rutin. Setiap hari menyalakan lima buah lampu 20 watt selama 4 jam, dua buah lampu 10 watt selama 10 jam, kulkas 100 watt nonstop, dan televise 75 watt selama 6 jam. Energi yang diserap oleh semua alat listrik selama sehari sebesar....
  • A. 0,205 kwh
  • B. 2,88 kwh
  • C. 5,1 kwh
  • D. 3,1 kwh.

43. Hasil pengukuran arus listrik dalam rangkaian tertutup sebesar sebesar 0,2 ampere. Nilai hambatan listrik yang tertulis pada lampu 9 Ohm. Sumber tegangan listrik yang terpasang pada rangkaian sebesar ….
  • A. 1,8 volt
  • B. 4,5 volt
  • C. 18 volt
  • D. 0,45 volt

44. Hasil dari 50 – 72 : 8 x 3 + 15 = ….
  • A. 8
  • B. 32
  • C. 38
  • D. 62

45. Operasi perkalian 26 x 37 dapat dinyatakan sebagai berikut, kecuali….
  • A. (20 x 37) + (6 x 37)
  • B. (26 x 30) + (26 x 7)
  • C. (20 x 30) + (6 x 7)
  • D. (20 x 30) + (20 x 7) + (30 x 6) + (6x7)

46. Dengan menggunakan sifat komutatif dan distributif perkalian terhadap penjumlahan, maka bentuk (162 x 75) + (300 x 50) + (75 x138) dapat diubah menjadi ….
  • A. 50 x 300
  • B. 75 x 300
  • C. 125 x 300
  • D.200 x 300

47. Jika seorang guru melakukan peragaan sebagai berikut. Mula-mula ia meletakkan 4 buah kertas berwarna hitam (bermuatan negatif) ke dalam papan peragaan. Kemudian ia menambahkan lagi ke dalam papan peragaan tersebut 7 pasang kertas bermuatan netral (7 buah kertas berwarna putih (bermuatan positif) dan 7 buah kertas berwarna hitam), lalu ia mengambil kembali 7 buah kertas berwarna putih. Peragaan di atas memperlihatkan bentuk operasi hitung ...
  • A.(-4) + (-7)
  • B. 11 + (-7)
  • C. (-4) – (-7)
  • D. (-4) – 7

48. Selalu memberikan hukuman atau ancaman bagi perilaku yang menyimpang merupakan …
  • A. Definisi disiplin yang benar
  • B. Penangangan perilaku disiplin secara individu
  • C. Paradigma sistem disiplin secara menyeluruh
  • D. Konsekuesi pemberian hukuman

49. Tidak terpenuhinya kebutuhan siswa menimbulkan sikap tidak disiplin. Kebutuhan siswa tersebut diantaranya …
  • A. Terpenuhinya selera
  • B. Tanpa adanya ikatan tertentu
  • C. Rasa aman
  • D. Kebebasan untuk berperilaku

50. Salah satu tindakan yang mencerminkan sikap disiplin siswa di sekolah adalah....
  • A. Memakai seragam sesuai selera.
  • B. Belajar pada saat pelajaran sekolah.
  • C. Datang ke sekolah tepat waktu.
  • D. Tidak pernah membantah guru .

51. Untuk mengetahui daya simak siswa, maka guru dapat menggunakan cara-cara di bawah ini, kecuali…
  • A. menjawab pertanyaan
  • B. menceritakan kembali
  • C. mendengarkan apa yang disimak
  • D. menyimpulkan isi yang disimak

52.i-ni i-bu ma-il
ma-il be-li pe-na
ma-il da-ri -ko-ta
so-lo ko-ta ma-il
ma-il su-ka bo-la

Bacaan di awas dapat diberikan kepada siswa SD kelas I semester I untuk membelajarkan huruf-huruf di bawah ini, kecuali …
  • A. a, i, m, n
  • B. u, b, l, e, t
  • C. b, c, l, d, s
  • D. o, d, k, p, s

53. Untuk memberikan latihan menulis di kelas tinggi SD, guru dapat memberikan pancingan dengan hal-hal berikut ini, kecuali …
  • A. tema tentang kesehatan
  • B. gambar seri anak jatuh dari sepeda
  • C. peribahasa atau puisi
  • D. pengalaman bermain peran

54. Guna memproses makanan dalam sistem pencernaan, manusia dibantu oleh kelenjar pencernaan. Kelenjar pencernaan yang menghasilkan hormon insulin adalah.…
  • A. Hati
  • B. Empedu
  • C. Pankreas
  • D. Kelenjar ludah

55. Hati merupakan kelenjar pencernaan terbesar di dalam tubuh yang mempunyai berbagai macam fungsi. Berikut ini fungsi hati yang berkaitan dengan sistem pencernaan....
  • A. Menghasilkan empedu
  • B. Menghasilkan zat makanan
  • C. Menghasilkan sel darah
  • D. Menetralkan racun

56. Jika A : B = 2 : 3 dan B : C = 2 : 5, maka A : C = ….
  • A. 4 : 15
  • B. 2 : 5
  • C. 3 : 5
  • D. 5 : 7

57. Urutan pecahan-pecahan 2/3, 4/7, 3/5, dan 5/6 dari yang terkecil hingga yang terbesar yang benar adalah ….
  • A. 4/7, 2/3, 3/5, 5/6
  • B. 4/7, 3/5, 2/3, 5/6
  • C. 2/3, 4/7, 3/5, 5/6
  • D. 2/3, 3/5, 4/7, 5/6

58. Jika a : b : c = 5 : 3 : 2, maka nilai dari a+b-c/a+b+c adalah...
  • A. 2/5
  • B. 3/5
  • C. 3/2
  • D. 5/3

59. Di antara pernyataan-pernyataan ini di bawah ini yang benar adalah ….

60. Salah satu yang melatar belakangi terjadinya perubahan Undang-Undang Dasar 1945 adalah …

  • A. Kehendak dari para pejabat negara
  • B. Karena desakan dari masyarakat
  • C. Adanya multitafsir pasal-pasal UUD 1945
  • D. Tuntutan era globalisasi

61. Kesepakatan MPR setelah melakukan amandemen ada lima hal, satu diantaranya adalah …
  • A. Tidak mengubah Pembukaan UUD 1945
  • B. Tidak melakukan perubahan pasal-pasal
  • C. Menetapkan kedudukan MPR sebagai lembaga tertinggi negara
  • D. Masa jabatan presiden tetap lima tahun

62. Amandemen UUD 1945 salah satunya membahas mengenai masa jabatan presiden dan wakil presiden .pembahasan hal itu dilakukan pada amandemen ke …
  • A. 2
  • B. 1
  • C. 4
  • D. 3

63. Dewasa ini kebudayaan bangsa Indonesia merupakan perpaduan dari berbagai kebudayaan, baik kebudayaan Indonesia asli,pengaruh kebudayaan Hindu- Budha dan kebudayaan Islam. Hal ini terbukti di Solo sering dilakukan upacara.....
  • A. Upacara Sekaten
  • B. Upacara Sawalan
  • C. Upacara Sadranan
  • D. Upacara Kenduri

64. Perbedaan pendapat mengenai proklamasi kemerdekaan antara para pemuda dengan golongan tua memuncak dengan terjadinya peristiwa…..
  • A. Peristiwa Rengasdengklok
  • B. Peristiwa Dalat
  • C. Peristiwa Ikada
  • D. Peristiwa Agresi

65. Sifat –sifat golongan pemuda yang wajib kita kenang dan teladani adalah sebagai berikut, kecuali….
  • A. Tidak pantang menyerah
  • B. Congkak karena keberhasilan
  • C. Pemberani dan kuat dalam pendirian
  • D. Bersatu dan ulet

66. Bacalah kutipan-kutipan di bawah ini

Kutipan pertama
Rebuslah mie dalam 400 cc air mendidih selama 3 menit sambil diaduk. Sementara mie direbus, campurkan bumbu, minyak bumbu, kecap manis, dan saus cabe, pada piring. Jika mie sudah matang, tiriskan, kemudian campurkan mie ke dalam campuran bumbu di piring dan aduklah hingga merata. Setelah itu taburkan bawang goreng dan mie lezat siap di santap.

Kutipan kedua

Di sebuah sudut kotaku tampak sebuah taman yang baru saja selesai di pagar. Di taman tersebut ada sebuah patung seorang yang sedang membuat kain tenun-menenun dengan alat tenun tradisional. Di sekeliling patung-patung penenun itu ditumbuhi berbagai macam bunga, di antaranya bunga bogenfil, sakura, dan lai-lain sehingga tampak indah sudut kotaku itu.
  • A. Kutipan pertama adalah eksposisi, sedangkan kutipan kedua adalah deskripsi
  • B. Kutipan pertama adalah deskripsi, sedangkan kutipan kedua adalah eksposisi
  • C. Kutipan pertama adalah narasi, sedangkan kutipan kedua adalah deskripsi
  • D. Kutipan pertama adalah eksposisi, sedangkan kutipan kedua adalah narasi

67. Karangan-karangan di bawah ini yang termasuk narasi informasional adalah…
  • A. sejarah, roman sejarah, biografi
  • B. otobiografi, drama, kisah perjalanan
  • C. kisah perjalanan, sejarah, biografi
  • D. drama, kisah perjalalan, roman

68. “Gendang-gendut tali kecapi,
kenyang perut senanglah hati”

Puisi di atas termasuk puisi lama jenis …
  • A. bidal
  • B. karmina
  • C. talibun
  • D. tamsil

69. Jalan raya berkelok-kelok dipasang cermin untuk melihat kondisi jalan dibalik tikungan. Jenis cermin yang dipergunakan dan sifat cahaya yang berlaku adalah….
  • A. Cermin cembung dan perambatan cahaya
  • B. Cermin cembung dan pemantulan cahaya
  • C. Cermin cekung dan pembiasan cahaya
  • D. Cermin cekung dan pemantulan cahaya

70. Kaca tembus cahaya berbentuk balok berada dalam air. Pada salah satu sisi balok dikenai sinar tegaklurus terhadap permukaan kaca. Cahaya menembus kaca dan keluar pada sisi berikutnya. Arah cahaya saat meninggalkan kaca dalam keadaan ….
  • A. Tegak lurus kaca
  • B. membias
  • C. mendekati garis normal
  • D. menjauhi garis normal

71. Cahaya merambat di udara mengenai kaca dengan sudut datang 30o. Gerakan cahaya dalam kaca adalah .…
  • A. Sudut bias kurang dari 30o, menjauhi garis normal
  • B. Sudut bias lebih besar dari 30o, menjauhi garis normal
  • C. Sudut bias lebih besar dari 30o, mendekati garis normal
  • D. Sudut bias kurang dari 30o, mendekati garis normal

72. Dalam kegiatan ilmiah diperoleh data suhu suatu benda sebesar 318 K (Kelvin). Kalau dikonversi dalam satuan Celcius (C),Fahrenheit (F), dan Reamur (R) sebesar….
  • A. 45OC , 81OF, dan 36OR
  • B. 45OC, 113OF, dan 36OR
  • C. 50OC, 81OF, dan 40OR
  • D. 50OC, 113OF, dan 40OR

73. Kalor jenis minyak tanah ditetapkan 2200 J kg-1C-1.Banyaknya kalor yang diperlukan oleh 10 kg minyak tanah jika suhunya turun dari 40oC menjadi 80oCadalah ....
  • A. 8.800 joule
  • B. 17.600 joule
  • C. 176.000 joule
  • D. 880.000 joule

74.Perhatikan proses berpikir beriku. Pernyataan umum: Semua manusia akan mati, Pernyataan Khusus: Si Fulan seorang manusia. Kesimpulan: Si Fulan akan mati. Proses berpikir tersebut menggunakan …
  • A. penalaran induktif.
  • B. penalaran deduktif.
  • C. gabungan penalaran induktif dan deduktif.
  • D. bukan penalaran induktif dan deduktif.

75.

Geometri Datar dan Ruang

visibilityView Article
Geometri, berasal dari bahasa Yunani, geo artinya bumi dan metria artinya pengukuran. Sehingga secara harfiah, geometri berarti ilmu pengukuran bumi. Pengertian tersebut muncul, karena pada awal penemuannya, geometri sebagian besar dimulai dari masalah praktis berupa pengukuran segala sesuatu yang ada di bumi untuk keperluan pertanian pada jaman itu (Babylonia dan Mesir Kuno).

Pada perkembangan selanjutnya, geometri tidak hanya menyangkut pengukuran dan sifat keruangan bumi, tetapi berkembang pada obyek-obyek yang bersifat abstrak, seperti titik, ruas garis, garis, segi banyak, bidang banyak dan lain-lain.
Geometri Datar dan Ruang

1. Segi Banyak (Poligon)
a. Segitiga
Segitiga adalah gabungan ketiga ruas garis hubung dua-dua titik dari tiga titik yang tidak segaris. Berdasarkan konsep tersebut, jelas bahwa segitiga hanya berupa gabungan tiga ruas garis, yang berarti hanya berupa titik-titik pada batas (keliling) saja dan tidak termasuk daerah dalamnya. Segitiga beserta daerah dalamnya disebut daerah segitiga. Oleh karena itu, segitiga tidak mempunyai luas, yang dipunyai segitiga hanyalah panjang (keliling) saja. Sedangkan luas dimiliki oleh daerah segitiga.
Gambar (a) menunjukkan segitiga ABC, sedangkan Gambar (b) menunjukkan daerah segitiga ABC. Teorema berikut memberikan kriteria kapan gabungan tiga ruas garis membentuk segitiga dan kapan tidak.
Teorema 1. (Ketidaksamaan Segitiga) Jumlah panjang sebarang dua sisi sebuah segitiga lebih besar daripada panjang sisi yang ketiga.
Sebagai contoh, diberikan tiga buah ruas garis masing-masing berukuran 4 cm, 7 cm, dan 5 cm. Ketiga ruas tersebut apabila digabung-gabung dapat membentuk sebuah segitiga. Sedangkan, tiga buah ruas garis masing-masing berukuran 4 cm, 7 cm, dan 2 cm, jika digabung-gabung tidak mungkin akan membentuk sebuah segitiga. Sebab 4 + 2 tidak lebih dari 7, seperti disyaratkan Teorema 1.
Teorema 2. Jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga adalah.
Teorema 3 (Teorema Pythagoras) Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya.
Jika dalam sebuah segitiga siku-siku, a dan b masing-masing menyatakan panjang sisi siku-sikunya dan c menyatakan panjang sisi miringnya, maka berlaku
c2 = a2+ b2
Contoh 1

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 18 cm, BC = 15 cm dan AC = 12 cm. Tentukan tinggi segitiga dari titik C ke sisi AB.
Pembahasan:
Perhatikan Gambar tersebut di atas, berdasarkan Teorema Pythagoras pada DADC berlaku hubungan t ² = 12 ² – p ² , dan pada D DBC berlaku hubungan t² = 15 – (18 – p)². Berdasarkan kedua persamaan tersebut diperoleh: 12– p = 15²– (18 – p)² Û 144 – p ² = 225 – (324 – 36p + p ² )
Û 144 – p ² = 225 – 324 + 36p – p ²
Û 144 = –99 + 36p
Û 243 = 36p Û p = 6,75
Selanjutnya p disubstitusikan ke t ² = 12 ² – p ² diperoleh: t ² = 12 ² – p ² = 144 – 6,75 ² = 144 – 45,5625 = 98,4375. Sehingga diperoleh t = √ 98,4375 = 9,92. Jadi tinggi segitiga dari titik C ke sisi AB adalah 9,92 cm.

2. Segiempat
Segi empat adalah gabungan empat ruas garis yang menghubungkan empat titik, dengan tiga-tiga titik tidak segaris, dan mempunyai sifat-sifat :
  • Tidak ada ruas garis yang berpotongan, kecuali di titik-titik ujungnya.
  • Setiap titik merupakan titik ujung tepat dari dua ruas garis.
Jenis-jenis segiempat yaitu jajar genjang, belah ketupat, persegi panjang, persegi (bujur sangkar), trapesium dan layang-layang.
1). Jajar Genjang
Jajar genjang adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar. Berdasarkan pengertian jajar genjang, dapat diturunkan sifat –sifat jajar genjang seperti dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 4 a). Dalam sebuah jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan kongruen (sama panjang); b). Dalam sebuah jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan kongruen (sama besar); c). Dalam sebuah jajar genjang, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
Tidak semua segiempat berbentuk jajar genjang. Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan jajar genjang dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 5 a). Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sisi-sisi yang berhadapan kongruen; b). Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika sudut-sudut yang berhadapan kongruen; c). Suatu segiempat disebut jajar genjang, jika diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah;
2). Belah Ketupat
Belah ketupat adalah jajar genjang dengan sifat dua sisi yang berturutan kongruen (sama panjang) atau belah ketupat adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar, dan dua sisi yang berturutan kongruen (sama panjang). Berdasarkan pengertiannya jelas bahwa belah ketupat merupakan jajar genjang, tetapi tidak sebalinya.

Oleh karena itu sifat-sifat yang berlaku pada jajar genjang juga berlaku pada belah ketupat.
Berdasarkan pengertian belah ketupat diperoleh sifat –sifat belah ketupat yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 6
  • Dalam sebuah belah ketupat, keempat sisi-sisinya kongruen;
  • Dalam sebuah belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan kongruen;
  • Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah;
  • Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen;
  • Dalam sebuah belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus satu dengan yang lain;
Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan belah ketupat dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 7
  • Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.
  • Jika dalam suatu jajar genjang diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus satu dengan yang lain, maka jajar genjang tersebut adalah belah ketupat.
3). Persegi Panjang
Persegi panjang adalah jajar genjang yang salah satu sudutnya siku-siku, yang ekuivalen dengan persegi panjang adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar dan salah satu sudutnya siku-siku.

Berdasarkan pengertian persegi panjang diperoleh sifat –sifat persegi panjang yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 8
  • Dalam sebuah persegi panjang, keempat sudutnya siku-siku.
  • Dalam sebuah persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan kongruen.
  • Dalam sebuah persegi panjang, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
  • Dalam sebuah persegi panjang, diagonal-diagonalnya sama panjang.
Bagaiman ciri-ciri (kriteria) segiempat yang merupakan persegi panjang dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 9
Jika dalam suatu segiempat sisi-sisi berhadapannya sejajar dan diagonal-diagonalnya sama panjang, maka segiempat tersebut adalah persegi panjang.

4). Persegi
Persegi adalah persegi panjang yang dua sisi berturutannya sama panjang, yang ekuivalen dengan persegi adalah segiempat dengan sifat kedua pasang sisi berhadapan saling sejajar, salah satu sudutnya siku-siku dan dua sisi yang berturutan sama panjang.

Berdasarkan pengertian persegi diperoleh sifat –sifat persegi yang selengkapnya dinyatakan dalam teorema berikut.
Teorema 10
  • Dalam sebuah persegi, keempat sisinya kongruen.
  • Dalam sebuah persegi, keempat sudut siku-siku.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya berpotongan di tengah-tengah.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya sama panjang.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya.
  • Dalam sebuah persegi, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang kongruen, dan masing-masing berukuran 45° .

5). Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang tepat sepasang sisi berhadapan saling sejajar, sedangkan pasangan sisi yang lain tidak sejajar. Berdasarkan pengertian tersebut jelas bahwa jajargenjang bukanlah kejadian khusus dari trapesium.

Dalam suatu trapesium, sisi-sisi yang sejajar disebut sisi-sisi alas. Sedangkan sisi-sisi yang tidak sejajar disebut kaki-kaki trapesium. Trapesium tidak mempunyai sifat khusus.

Jenis-jenis trapesium yaitu 1) trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang kedua kakinya sama panjang, 2) trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku, dan 3) trapesium sebarang, yaitu trapesium yang keempat sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.
Teorema 11
  • Dalam trapesium sama kaki, sudut-sudut alasnya kongruen.
  • Dalam trapesium sama kaki, diagonal-diagonalnya kongruen.
Sedangkan layang-layang adalah segiempat yang sepasang sisi berdekatan kongruen dan sepasang sisi berdekatan lain yang sisi-sisinya berbeda dengan sisi-sisi pada pasangan pertama juga kongruen. Sifat –sifat layang-layang yaitu:
  • Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus.
  • Salah satu diagonalnya dipotong menjadi dua bagian sama panjang oleh diagonal yang lain.
2. Luas Daerah Segi Banyak
a. Pengukuran Luas Daerah
1) Daerah Segi-n dan Luas Satuan
Banyak orang yang tidak dapat membedakan antara segi-n dan daerah segi-n, padahal kedua istilah itu menyatakan konsep yang berbeda. Daerah segi–n adalah himpunan titik-titik pada segi–n beserta titik-titik di daerah dalamnya. Untuk membedakan, segi–n dan daerah segi–n, diberikan contoh persegi panjang dan daerah persegi panjang sebagai berikut.
Gambar (a). menyatakan persegi panjang sedangkan Gambar (b). menyatakan daerah persegi panjang. Perlu diperhatikan bahwa persegi panjang tidak mempunyai ukuran luas, ukuran yang dimiliki persegi panjang adalah panjang persegi panjang, yang disebut keliling persegi panjang, Sedangkan daerah persegi panjang, ukuran yang dimiliki adalah luas.

Mengukur luas suatu daerah berarti membandingkan besar suatu daerah dengan daerah lain yang digunakan sebagai patokan. Luas daerah yang digunakan sebagai patokan ada yang standar dan ada yang tidak standar. Luas daerah yang digunakan sebagai patokan disebut sebagai luas satuan. Luas satuan adalah luas daerah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan panjang.

b. Luas Daerah Persegi Panjang
Luas daerah persegi panjang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah persegi panjang tersebut. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.
Teorema 12
Luas daerah persegi panjang sama dengan hasil kali panjang alas dengan tinggi persegi panjang tersebut. Jika luas daerah persegi panjang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan p (satuan panjang) dan lebarnya dengan l (satuan panjang), maka
L = p x l.
Contoh 2
Sebuah plat baja berbentuk persegi panjang dipanaskan sehingga mengalami pemuaian. Jika pertambahan muai panjang dan lebarnya masing-masing 5% dari ukuran semula, tentukan persentase pertambahan luas plat baja tersebut terhadap luas mula-mula.
Pembahasan:
Misal panjang pesegi panjang mula-mula p (satuan panjang) dan lebar t (satuan panjang). Panjang persegi panjang setelah dipanaskan = p + 2 x 0,05 p = 1,1 p, sedangkan lebar persegi panjang setelah dipanaskan = t + 2 x 0,05 t = 1,1 t.
Luas plat baja mula-mula = p x t = pt (satuan luas).
Luas plat baja setelah dipanaskan = 1,1 p x 1,1 t = 1,21 pt (satuan luas).
Pertambahan luas = 1,21 ptpt = 0,21 pt (satuan luas).
Persentase pertambahan luas plat baja = 0,21 pt/pt x 100% = 21 %.

c. Luas Daerah Persegi
Luas daerah persegi adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah persegi tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang diturunkan luas daerah persegi seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.

Teorema 13
Luas daerah persegi sama dengan kuadrat panjang sisi persegi tersebut. Jika luas daerah persegi dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang sisi-sisinya dengan s (satuan panjang), maka
L = s ²
d. Luas Daerah Jajar Genjang
Luas daerah jajar genjang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah jajar genjang tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah jajar genjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.

Teorema 14
Luas daerah jajar genjang sama dengan hasil kali panjang alas dengan tinggi jajar sebut. Jika luas daerah jajar genjang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan p (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka
L = p x t
e. Luas Daerah Belah Ketupat
Luas daerah belah ketupat adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah belah ketupat tersebut. Rumus luas daerah belah ketupat dapat diturunkan dari rumus luas daerah persegi panjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.

Teorema 15
Luas daerah belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut. Jika luas daerah belah ketupat dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang diagonal-diagonalnya dengan (satuan panjang) dan (satuan panjang), maka
L = 1/2 x d1 x d2 .
Contoh 3
Luas daerah suatu belah ketupat sama dengan 150 cm² . Perbandingan panjang diagonal-diagonalnya adalah 3 : 4, tentukan panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut.

Pembahasan :
d 1 x d 2 = 3 < : 4 4 d 1 = 3 d 2 d 1 = ¾ d 2
L = d 1 x d 2= 150 = d 1 x d 2
22
d 1 x d 2 = 300
¾ d 2 x d 2= 300
d 2 ² = 300 x 4/3 =400
d 2 = √400 = 20
d 1 = ¾ d 2 = ¾ x 20 = 15
Jadi panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah 15 cm dan 20 cm.

f. Luas Daerah Layang-layang
Luas daerah layang-layang adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah layang-layang tersebut. Rumus luas daerah layang-layang dapat diturunkan dari rumus luas daerah persegi panjang seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.

Teorema 16
Luas daerah layang-layang sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonal layang-layang tersebut. Jika luas daerah layang-layang dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang diagonal-diagonalnya dengan d 1 (satuan panjang) dan d 2 (satuan panjang), maka
L = ½ x d 1 x d 2 .
g. Luas Daerah Trapesium
Luas daerah trapesium adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah trapesium tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah trapesium seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.
Teorema 17
Luas daerah trapesium sama dengan setengah hasil kali jumlah panjang sisi sejajar dengan tinggi trapesium tersebut. Jika luas daerah trapesium dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang sisi-sisi sejajar masing-masing dengan a (satuan panjang) dan b (satuan panjang) serta tingginya dengan t (satuan panjang), maka
L = ½ (a + b) x t
h. Luas Daerah Segitiga
Luas daerah segitiga adalah banyaknya luas satuan yang dapat dimasukkan ke dalam daerah segitiga tersebut. Berdasarkan luas daerah persegi panjang, dapat diturunkan rumus luas daerah segitiga seperti dinyatakan dalam Teorema berikut.

Teorema 18
Luas daerah segitiga sama dengan setengah hasil kali panjang alas dengan tinggi segitiga tersebut. Jika luas daerah segitiga dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang alas dengan a (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka
L = ½ x a x t
Contoh 4
Perhatikan gambar di bawah ini


Diketahui ABCD persegi panjang dengan panjang AB = 24 cm, dan BC = 10 cm. Titik-titik E, F, G dan H secara berturut-turut merupakan titik tengah sisi-sisi AB, BC, CD ada AD, sedangkan I dan J secara berturut-turut merupakan titik tengah ruas garis HE dan HG. Tentukan luas daerah yang diarsir.
Pembahasan :

Mudah untuk ditunjukkan bahwa D AEH ≅ D HGD ≅ D GFC ≅ D EBF, akibatnya diperoleh HG = GF = FE = EH. Hal ini berarti bahwa segiempat HEFG merupakan belah ketupat, dengan diagonal-diagonal HF = 24 cm dan EG = 10 cm.

Karena I dan J masing-masing titik tegah HE dan HG, oleh karena itu diperoleh HI = HJ. Dengan Teorema yang sama, dapat ditunjukkan bahwa D IEF ≅ D JFG, akibatnya diperoleh IF = JF. Dengan hasil ini dapat disimpulkan bahwa segiempat IFJH merupakan suatu layang-layang, dengan diagonal-diagonal HF = 24 cm dan IJ = 5 cm.

Luas daerah yang diarsir = Luas daerah belah ketupat HEFG – Luas daerah layang-layang HIFJ.

HF x EG - HF x IJ =24 x 10 -24 x 5
2 2 2 2
= 120 – 60 = 60
Jadi luas daerah yang diarsir = 60 cm ² .

3. Bidang Banyak dan Daerah Bidang Banyak.
Perlu diperhatikan bahwa berdasarkan definisi bidang banyak, yang dimaksud dengan bidang banyak hanyalah permukaannya saja tidak termasuk daerah dalamnya. Bidang banyak beserta daerah dalamnya disebut daerah bidang banyak (bidang banyak pejal atau bidang banyak solid).

Bidang banyak tidak mempunyai ukuran volume, ukuran yang dimiliki bidang banyak adalah luas daerah, yang disebut luas permukaan bidang banyak. Sedangkan daerah bidang banyak, disamping mempunyai luas, juga mempunyai volume.
Mengukur volume suatu daerah bidang banyak berarti membandingkan besar suatu daerah bidang banyak dengan daerah bidang banyak lain yang digunakan sebagai patokan. Volume daerah bidang banyak yang digunakan sebagai patokan (standar) disebut sebagai volumne satuan.
Volume satuan adalah volume daerah kubus yang panjang rusuk-rusuknya satu satuan panjang.

a. Volume dan Luas Permukaan Balok
Volume daerah balok, atau disingkat volume balok, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam balok tersebut hingga penuh dan balok tersebut berubah menjadi daerah balok. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.

Teorema 19
Volume balok sama dengan jumlahan dari hasil kali panjang dan lebar, hasil kali panjang dan tinggi, dan hasil kali lebar dan tinggi. Jika volume balok dinyatakan dengan V (satuan volume), panjang balok p (satuan panjang), lebar balok l (satuan panjang) dan tinggi balok t (satuan panjang), maka
V = p x l x t
Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi balok. Untuk menentukan luas permukaan balok, akan lebih mudah jika balok dipotong- potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring balok seperti nampak pada gambar di bawah ini.


Berdasarkan gambar di atas, nampak bahwa balok mempunyai enam sisi, yang terdiri dari tiga pasang daerah persegi panjang yang kongruen

Teorema 20
Jika luas permukaan balok dinyatakan dengan L (satuan luas), panjang balok p (satuan panjang), lebar balok l (satuan panjang) dan tinggi balok t (satuan panjang), maka
L = 3(pl + pt + lt)
b. Volume dan Luas Permukaan Kubus

Volume daerah kubus, atau disingkat volume kubus, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam kubus tersebut hingga penuh dan kubus tersebut berubah menjadi daerah kubus. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disusun Teorema berikut.

Teorema 21
Volume kubus sama dengan hasil kali panjang rusuk-rusuknya. Jika volume kubus dinyatakan dengan V (satuan volume), panjang rusuk-rusuknya r (satuan panjang), maka
V = r x r x r = r³
Luas permukaan kubus adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi kubus. Untuk menentukan luas permukaan kubus, akan lebih mudah jika kubus dipotong-potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring kubus seperti nampak pada gambar di bawah ini:

Karena kubus mempunyai enam sisi yang berbentuk daerah-daerah persegi kongruen, maka diperoleh rumus sebagai berikut.
Teorema 22
Jika luas permukaan kubus dinyatakan dengan L (satuan luas), dan panjang rusuk-rusuknya r (satuan panjang), maka
L = 6 x r x r = 6r²
c. Volume dan Luas Permukaan Prisma

Volume daerah prisma, atau disingkat volume prisma, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam prisma tersebut hingga penuh dan tersebut tersebut berubah menjadi daerah prisma. Prisma banyak jenisnya tergantung bentuk (jenis) alasnya. Pada hakikatnya cara menentukan rumus volume prisma dengan menggunakan pendekatan volume balok atau volume kubus. Volume prisma dinyatakan dengan formula sebagai berikut.
Teorema 23

Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume prisma dinyatakan dengan V (satuan volume), luas alasnya La (satuan luas) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V = La x t
Luas permukaan prisma adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi prisma. Untuk menentukan luas permukaan prisma akan lebih mudah jika prisma dipotong-potong sepanjang rusuk-rusuknya dan dihamparkan pada bidang datar untuk mendapatkan jaring-jaring prisma. Jaring-jaring prisma terdiri dari tiga bagian, yaitu dua sisi alas (beberapa literatur menyebut sisi alas dan sisi atas) yang bentuknya berupa daerah segi banyak (poligon) dan sisi samping yang bentuknya berupa daerah persegi panjang. Beberapa jaring-jaring prisma nampak seperti pada gambar di bawah ini:

Luas permukaan prisma ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Teorema 24
Jika luas permukaan prisma dinyatakan dengan L (satuan luas), luas alasnya dengan L a(satuan luas), keliling alas dengan K (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka
L = 2L a+ Kt
d. Volume dan Luas Permukaan Limas
Volume daerah limas, atau disingkat volume limas, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam limas tersebut hingga penuh dan prisma tersebut berubah menjadi daerah limas. Sama seperti prisma, jenis limas tergantung bentuk (jenis) alasnya. Pada hakikatnya cara menentukan rumus volume limas dengan menggunakan pendekatan volume balok atau volume kubus. Volume limas dinyatakan dengan formula sebagai berikut.
Teorema 25

Volume limas sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume limas dinyatakan dengan V (satuan volume), luas alasnya La (satuan luas) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V = 1/3x La x t
Luas permukaan limas adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi limas. Jenis limas tergantung bentuk (jenis) alasnya, oleh karena itu jaring-jaring limas juga tergantung jenis limasnya Beberapa jaring-jaring prisma nampak seperti pada gambar di bawah ini:
Teorema 26
Jika Luas permukaan limas ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

luas permukaan limas dinyatakan dengan L (satuan luas), luas alasnya dengan La(satuan luas), keliling alas dengan K (satuan panjang) dan tinggi segitiga sisi samping dengan (satuan panjang) ts, maka
L = 2La+ ½Kts
e. Volume dan Luas Permukaan Tabung

Volume daerah tabung, atau disingkat volume tabung, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam tabung tersebut hingga penuh dan tabung tersebut berubah menjadi daerah tabung. Volume tabung dinyatakan dengan formula sebagai berikut.

Teorema 27
Volume tabung sama dengan hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume tabung dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V =πr2t
Luas permukaan tabung adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi tabung.. Jaring-jaring prisma terdiri dari tiga bagian, yaitu dua sisi alas (beberapa literatur menyebut sisi alas dan sisi atas) yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah persegi panjang. Jaring-jaring tabung nampak seperti pada gambar di bawah ini.

Luas permukaan tabung ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
Teorema 28

Jika luas permukaan tabung dinyatakan dengan L (satuan luas), jari-jari alasnya dengan r (satuan panjang) dan tingginya dengan t (satuan panjang), maka
L = 2πr2+ 2πrt = 2πr(r + t).
f. Volume dan Luas Permukaan Kerucut
Volume daerah kerucut, atau disingkat volume kerucut, adalah banyaknya volume satuan yang dapat dimasukkan ke dalam kerucut tersebut hingga penuh dan kerucut tersebut berubah menjadi daerah kerucut. Volume kerucut dinyatakan dengan formula sebagai berikut.
Teorema 29
Volume kerucut sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume kerucut dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka
V = 1/3 r2t.
Luas permukaan kerucut adalah jumlah seluruh luas daerah sisi-sisi kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari dua bagian, yaitu dua sisi alas yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah selimut kerucut. Jaring-jaring kerucut nampak seperti pada gambar di bawah ini. Luas permukaan kerucut ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Teorema 30
Jika luas permukaan kerucut dinyatakan dengan L (satuan luas), jari-jari alasnya dengan r (satuan panjang) dan panjang apotema kerucut dengan t (satuan panjang),
L = pr2+ prs = pr(r + s).

Dampak Globalisasi bagi Kehidupan

visibilityView Article
Dampak Globalisasi bagi Kehidupan. Istilah globalisasi saat ini menjadi sangat popular karena berkaitan dengan gerak pembangunan Indonesia,terutama berkaitan dengan sistem ekonomi terbuka, dan perdangangan bebas. Era globalisasi ditandai dengan adanya persaingan semakin tajam, padatnya informasi, kuatnya komunikasi, dan keterbukan. Tanpa memiliki kemampuan ini maka Indonesia akan tertinggal jauh dan terseret oleh arus globalisasi yang demikian dahsyat.

Ada beberapa penjelasan yang dikemukakan oleh para ahli diantaranya John huckle (Miriam steiner, 1996) yang menyatakan bahwa globalisasi adalah “suatu proses dengan mana kejadian, keputusan dan kegiatan di salah satu bagian dunia menjadi suatu konsekuensi yang signifikan bagi individu dan masyarakat didaerah yang jauh”.

Arus globalisasi di Indonesia pada mulanya sangat terasa pada aspek ekonomi. Hal ini

ditandai dengan adanya APEC dan AFTA yang semuanya menjurus pada perdagangan bebas. Namun semakin ke depan aspek politik, budaya, dan hukum mulai terasa terutama dengan adanya LSM (Lembaga Swadaya Masyarakat) yang bekerja dalam lingkup internasional. Selain itu dalam bidang politik, gaung reformasi sangat cepat merambat keseluruh dunia, dimana komentar dan opini internasional sangat deras masuk ke Indonesia. Demikian pula halnya dalam aspek budaya yang didukung oleh teknologi elektronik, maka dunia semakin sempit. Setiap hari kita dapat menyaksikan kejadian-kejadian di seluruh dunia dalam waktu beberapa menit saja.

Globalisasi mempunyai dampak baik positif maupun negatif. Sebagaimana dikemukakan oleh Tilaar (1998) bahwa dampak positifnya akan menyebabkan munculnya masyarakat megakompetisi, dimana setiap orang akan berlomba untuk berbuat yang terbaik untuk mencapai yang terbaik pula. Untuk berkompetisi ini diperlukan kualitas yang tinggi. Dalam era globalisasi adalah era mengejar keunggulan dan kualitas, sehingga masyarakat menjadi dinamis, aktif dan kreatif.

Sebaliknya, globalisasi juga bisa menjadi ancaman budaya bangsa. Globalisasi akan melahirkan budaya global dan akan menjadi ancaman bagi budaya bangsa. Rendahnya tingkat pendidikan akan menjadi ancaman bagi budaya lokal, atau budaya bangsa. Rendahnya tingkat pendidikan akan menjadi salah satu penyebab cepatnya masyarakat terseret oleh arus globalisasi dengan menghilangkan identitas diri atau bangsa. Sebagai contoh, “anak remaja” kita dengan cepat meniru potongan rambut, model pakaian atau yang tidak cocok dengan jati diri bangsa kita.

Globalisasi ini dapat melanda berbagai bidang kehidupan, Emil Salim (Mimbar, 1989) mengemukakan ada empat kekuatan yang membuat dunia menjadi semakin transparan yaitu perkembangan IPTEK yang semakin tinggi, perkembangan bidang ekonomi yang mengarah pada perdagangan bebas, lingkungan hidup, dan politik.

Globalisasi dalam bidang ekonomi membawa pengaruh terhadap bidang lain antara lain hukum, busaya, politik dan bahkan lingkungan. Regionalisasi dalam bidang ekonomi merupakan awal dari proses globalisasi. ASEAN sebagai suatu kerjasama negara-negara Asia Tenggara menyadari pentingnya suatu kerjasama dalam bidang perdagangan. Oleh karena itu timbullah berbagai kesepakatan antara Negara ASEAN untuk membentuk lembaga ekonomi regional.

Munculnya berbagai lembaga perekonomian antara bangsa yang menunjukkan bahwa suatu negara tidak dapat lagi sendirian dalam hidup dan membangun bangsanya. Misalnya, Masyarakat Ekonomi Eropa (MEE), Asia Pacific Economic Corporation (APEC), AFTA dan sebagainya.

Saat ini, kita merasakan bahwa krisis moneter yang melanda negeri kita ini, dirasakan pula oleh Negara lain di hampir seluruh Negara Asia Tenggara dan Asia Timur termasuk Jepang dan Korsel. Di belahan Eropa, Rusia juga mengalami krisis serupa. Perubahan kurs mata uang di satu negara akan mempengaruhi negara lainnya sehingga akan merubah arus ekspor dan impor.
Menurut Marwah Daud Ibrahim bahwa iptek mengandung dilemma atau bermata dua. Disatu pihak kita bersyukur menikmati rahmat, yang anda hayati dan nikmati seperti berbagai stasiun TV telah memanfaatkan penyiaran globalnya melalui satelit komunikasi, sedang dampak negative perkembangan, kemajuan dan penerapan ipteks yang menghasilkan berbagai ketimpangan oleh Toffler disebut “Guncangan Hari Esok”. Coba anda amati dan hayati : penyakit yang timbul di masyarakat yang mengglobal.

Dengan makin berkembang dan makin maju transportasi, konsep ekonomi tentang kebutuhan dan sumber daya produksi, distribusi dan komsumsi makin nyata makna dan nilainya. Namun kemajuan transportasi ini ada yang memanfaatkan untuk tujuan negatif. Transportasi telah menjadi kebutuhan mutlak kehidupan global dewasa ini, namun dampak negatifnya wajib diwaspadai. Dampak negative ini selain melekat pada diri pelakunya ,juga ditunjang oleh rendahnya kadar akhlak petugas.
globalisasi
Manusia sebagai makhluk hidup yang berbudaya, mengembangkan iptek memiliki kemampuan, cara dan kiat berkomunikasi yang beragam. Sejalan dengan perkembangan ,kemajuan dan penggunaan transportasi serta media elektronik ( radio,TV, internet) kontak interaksi social untuk berkomunikasi juga makin maju. Proses dan arus global kehidupan manusia makin dipacu melalui komunikasiini, makin lama komunikasi ini makin menjadi kebutuhan yang tidak dapat lepas dari kebutuhan.Namun bagi kepentingan-kepentingan tertentu yang harus dirahasiakan, fenomena-fenomena tertentu yang tidak boleh disebarluaskan, kemajuan alat komunikasi canggih seperti internet juga mengandung bahaya. Dengan memanfaatkan internet, informasi dari berbagai penjuru dunia, mengenai aspek apa saja yang dikehendaki dalam waktu singkat dapat diperoleh

Pembelajaran Pecahan

visibilityView Article
Untuk menjaga agar tubuh kita tetap sehat sehingga dapat melakukan berbagai aktivitas kehidupan, kita harus mengetahui kebutuhan energi tubuh kita setiap harinya. Sebagai contoh kita harus mengetahui berapa persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya. Terkait hal itu kita harus mempunyai pengetahuan yang cukup tentang jenis makanan dan kandungan gizinya serta mampu menghitung kebutuhan gizi yang kita perlukan.

Untuk dapat menghitung berapa kebutuhan energi yang kita butuhkan, seperti persen kebutuhan karbohidrat, protein, lemak dan vitamin setiap harinya, kita harus mengetahui tentang hitung campuran, khususnya pada pecahan. Oleh karena itu, marilah kita membahas mengenai pecahan dan cara pembelajarannya.

1. Pecahan
Pecahan adalah suatu bilangan yang dapat ditulis melalui pasangan terurut dari bilangan bulat a dan b, dan dilambangkan dengan a/b , dengan b ≠ 0. Pada pecahan a/b, a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

2. Jenis-jenis Pecahan
Ditinjau dari perbandingan besar nilai pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi dua (2) yaitu :

a. Pecahan Sejati (Pecahan Murni)
Pecahan sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih kecil dari nilai positif penyebut. Contoh 2/3, 5/7, dan 9/10 adalah contoh-contoh bilangan pecahan sejati

b. Pecahan Tidak Sejati (Pecahan Campuran)
Pecahan tidak sejati adalah pecahan yang nilai positif pembilang lebih besar dari nilai positif penyebut. Contoh 10/7, 12/9, dan 2 1/4 adalah contoh-contoh bilangan pecahan tak sejati.

Pecahan tak sejati 10/7 dapat ditulis dalam bentuk 1 3/7 , yang berarti 10/7 = 1 3/7 . Pecahan dalam bentuk 1 3/7 disebut pecahan campuran. Jadi pecahan campuran adalah pecahan yang penulisannya merupakan gabungan dari bilangan bulat dan pecahan sejati.

Ditinjau dari nilai pembilang atau penyebutnya, dan hubungan antara pembilang dan penyebut, pecahan dibedakan menjadi:

1) Pecahan Sederhana
Pecahan sederhana adalah pecahan yang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari pembilang dan penyebutnya adalah 1. Contoh 5/7, 2/3, dan 5/3 adalah contoh-contoh pecahan sederhana karena FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.

2) Pecahan Senama
Pecahan senama adalah pecahan yang penyebutnya sama. Contoh 2/4, 3/4, dan 1/4 adalah contoh-contoh pecahan senama karena penyebutnya sama.

3) Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya berbentuk 10n atau jumlahan dari pecahan-pecahan yang penyebutnya berbentuk 10n dengan n bilangan asli. Contoh 1/10, 1/100. , 1/1.000, 2/100, dan 0,03 adalah contoh-contoh pecahan desimal.

3. Penjumlahan Pecahan
Diketahui a/b dan c/d bilangan-bilangan pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0. Penjumlahan dari a/b dan c/d, ditulis a/b + c/d, didefinisikan dengan
a
+
c
=
ad + bc
bdbd
Contoh 1 :
3
+
2
=
3.5 + 4.2
=
15+8
=
23
454.52020
Teorema 1
Jika a/c dan b/c pecahan-pecahan dengan c ≠ 0, maka a/c + b/c = a+c/b.
Contoh 2 :
5
+
8
=
5.21
+
8.7
=
105
=
56
=
161
7217.217.21147147147
Sifat-sifat penjumlahan pecahan:
  • Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x + y juga pecahan.
  • Pertukaran (Komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka berlaku x + y = y + x.
  • Sifat Asosiatif (Pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x + y) + z = x + (y + z).
  • Mempunyai elemen identitas yaitu 0, dan berlaku x + 0 = 0 + x = x untuk setiap pecahan x.
4. Pengurangan Pecahan
Diketahui a/b c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, penguranga a/b dengan c/d, ditulis
a
-
c
=
ad - bc
bdbd
Teorema 2
Jika a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan c ≠ 0 maka a/c + b/c = a - c/b.
Pada pengurangan yang berlaku hanya sifat tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x – y pecahan.

5. Perkalian Pecahan
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, perkalian a/b dengan c/d, ditulis a/b x c/d, didefinisikan dengan
a
x
c
=
ac
bdbd
Sifat-sifat Operasi Perkalian :
  • Pertukaran (komutatif), yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y = y . x
  • Tertutup, yaitu jika x dan y pecahan-pecahan maka x . y juga pecahan.
  • Assosiatif (pengelompokan), yaitu jika x, y dan z pecahan-pecahan maka (x.y)z = x (y . z).
  • Mempunyai elemen identitas 1, yaitu jika x pecahan maka x . 1 = 1 . x = x
  • Setiap elemen mempunyai invers, yaitu jika x = a/b pecahan dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 maka x mempunyai invers terhadap operasi perkalian yaitu b/a dan berlaku a/b . b/a = b/a . a/b = 1
  • Sifat Distributif (Penyebaran). 1) Distributif (penyebaran) kiri, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka a×(b+c) = a × b +a × c. 2). Distributif (penyebaran) kanan, yaitu jika a, b dan c pecahan-pecahan, maka (b+c) × a= b × a + c × a.

6. Pembagian Pecahan
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b ≠ 0, d ≠ 0, pembagian a/b dengan c/d, ditulis a/b : c/d, didefinisikan dengan
a
:
c
=
a
x
c
bdbd

7. Pecahan Ekuivalen
Adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama atau pecahan yang senilai atau seharga. Sifat-sifat pecahan ekuivalen:
  • Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika a x d = b x c.
  • Pecahan a/b dan c/d , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 dikatakan pecahan ekuivalen ditulis a/b = c/d jika hanya jika c = m x a dan d = m x b untuk suatu bilangan bulat m. Contoh :
2
=
10
sebab 10 = 2 x 5 dan 15 = 3 x 5
315

8. Relasi Urutan Pecahan
Diketahui &a/b dan c/d adalah pecahan-pecahan . Pecahan a/b dikatakan kurang dari c/d , ditulis a/b < c/d jika terdapat pecahan positif e/f sehingga berlaku
c
=
a
+
e
dbf
Contoh :
8/12 < 9/12 sebab terdapat pecahan positif 1/12 sehingga berlaku
9
=
8
+
1
121212
Teorema 3
Diketahui a/c dan b/c adalah pecahan-pecahan dengan c > 0. Pecahan a/c dikatakan kurang dari b/c, yaitu a/c < b/c jika dan hanya jika a < b.
Contoh 1 :
2
<
5
sebab 3 > 0 dan 2< 5
33
Contoh 2 :
- 5
<
-1
sebab 4 > 0 dan -5 < -1
44
Teorema 4
Diketahui a/b dan c/d pecahan-pecahan dengan b > 0 dan d > 0
a
<
c
Û a x d < b x c
bd
9. Pembelajaran Pecahan
Untuk memperkenalkan konsep pecahan kepada siswa SD/MI perlu diberikan peragaan dengan mengambil contoh pengalaman-pengalaman yang dialami siswa dalam kehidupan sehari-hari. Peragaan yang dapat dipakai untuk menanamkan konsep pecahan beserta operasi-operasinya di antaranya: 1) Benda konkret, 2) Luas daerah, dan 3) Garis Bilangan.
Contoh 1. (Pecahan didasarkan atas himpunan bagian)

Misal Amir mempunyai 9 kelereng, dengan perincian 2 kelereng berwarna biru dan 7 kelereng berwarna merah.
Perbandingan banyaknya kelereng yang berwarna biru terhadap keseluruhan kelereng adalah 2 : 9 atau 2/9 . Sedangkan perbandingan banyaknya kelereng yang berwarna merah terhadap keseluruhan kelereng adalah 7 : 9 atau 7/9 .

Contoh 2. (Pecahan didasarkan atas pembagian benda)
aaaaaaaa
aaaaaaaa
aaaaaaaa
Daerah persegi panjang tersebut dibagi menjadi 3 bagian yang sama besarnya. Daerah yang diarsir (hitam) menempati 1 bagian dari 3 bagian keseluruhan. Oleh karena itu daerah yang diarsir menyatakan pecahan 1/3.

10. Pembelajaran Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai nilai yang sama atau menyatakan bilangan yang sama. Secara matematika, dua pecahan a/b dan c/d dikatakan senilai, ditulis a/b = c/d jika a x d = b x c. Pecahan senilai disebut juga dengan pecahan ekuivalen.
Jika dibandingkan yaitu dengan cara menghimpitkan daerah yang satu dengan daerah yang lain maka akan diperoleh bahwa ketiga daerah yang diarsir pada diagram tersebut sama besar. Oleh karena pecahan-pecahan yang menyatakan ketiga daerah tersebut ekuivalen satu dengan yang lain, yaitu 1/2 = 2/4 = 4/8.

11. Pembelajaran Membandingkan Pecahan
Terdapat beberapa cara mengurutkan pecahan, yaitu:
(1). Dengan membandingkan besar daerah yang mewakili suatu pecahan.
(2). Dengan membandingkan letak titik pada garis bilangan yang mewakili suatu pecahan.
(3). Dengan menyamakan penyebutnya, dengan menggunakan pecahan senama
Contoh. Bandingkan 2/3 dan 5/6 .

Pembahasan:
Cara I:
Apabila dibandingkan besarnya daerah yang menyatakan pecahan 2/3 yaitu daerah (1) dengan daerah yang menyatakan pecahan 5/6 yaitu daerah (2), maka terlihat bahwa daerah (2) lebih besar (lebih menjorok ke kanan) daripada dearah (1). Oleh karena itu diperoleh bahwa 2/3 < 5/6.

Cara II:
Berdasarkan garis bilangan tersebut dapat dilihat bahwa titik yang mewakili bilangan 5/6 letaknya di sebelah kanan titik yang mewakili bilangan 2/3 . Jadi diperoleh 2/3 < 5/6.

12. Pembelajaran Penjumlahan Pecahan
a. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Sama
b. Penjumlahan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus mencari pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terjumlah maupun penjumlah sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama.
Berdasakkan gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 7 bagian dari 6 bagian keseluruhan.

13. Pembelajaran Pengurangan Pecahan
a. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Sama

b. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda
Untuk melakukan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda, kita harus mencari pecahan-pecahan yang senilai dengan pecahan terkurang maupun pengurang sehingga diperoleh pecahan-pecahan yang penyebut sama, kemudian dijumlahkan pembilangnya dan dibagi dengan penyebutnya

Berdasarkan gambar terlihat bahwa daerah hasil pengurangan menempati 1 bagian dari 6 bagian keseluruhan atau 1/6.

14. Pembelajaran Perkalianan Pecahan
a. Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan

Berdasarkan gambar terlihat bahwa daerah hasil penggabungan menempati 6 bagian dari 4 bagian keseluruhan atau 6/4 atau dapat dipandang sebagai 1 utuh ditambah 1/2 atau 1 1/2 .
b. Perkalian Pecahan degan Bilangan Asli
Contoh. 2/3 x 6 = ....

Garis bilangan dari 0 sampai 6 dibagi menjadi 3 bagian yang sama, dan 3/4 bagiannya ternyata sama dengan 4. Jika setiap skala dibagi lagi menjadi 3 bagian yang sama, maka posisi 4 akan menempati 12 bagian dari 3 bagian atau 12/3 .

c. Perkalian Pecahan dengan Pecahan
Untuk menentukan hasilnya ditentukan dengan cara sebagai berikut:
  • Pembilang : Banyaknya daerah persegi panjang yang merupakan irisan dari daerah yang dibatasi oleh 2/5 dan 3/4.
  • Penyebut : Banyaknya daerah persegi panjang pada daerah persegi yang panjang sisi-sisinya satu satuan panjang.
Daerah yang panjang dan lebarnya sama dengan satu ternyata dibagi menjadi 20 bagian yang sama. Sedangkan daerah persegi panjang yang panjangnya 2/5 dan lebarnya 3/4 menempati 6 bagian dari 20 bagian keseluruhan.

15. Pembelajaran Pembagian Pecahan

a. Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan
b. Pembagian Pecahan degan Bilangan Asli