Rekomendasi Untuk Anda × +

Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua

Pangkat dua dan akar pangkat dua. Banyak sekali kegiatan sehari-hari yang melibatkan pangkat dua dan akar pangkat dua, misalnya saat kita akan menghitung luas persegi maka kita akan menggunakan bilangan pangkat dua. Begitu juga ketika kita akan menentukan sisi sebuah persegi yang sudah diketahui luasnya maka kita akan menggunakan akar pangkat dua atau akar kuadrat. Dengan kegiatan ini diharapkan anda dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan pangkat dua dan akar pangkat dua suatu bilangan.

Pangkat dua suatu bilangan Secara umum ditulis : a² = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Misalnya papan catur mempunyai 8 × 8 petak kecil. 8 × 8 dapat ditulis 8² dan dibaca delapan pangkat dua atau delapan kuadrat. Berikut daftar hasil pengkuadratan bilangan antara 1 sampai 100.
10²
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
11² 12² 13² 14² 15² 16² 17² 18² 19² 20²
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
21² 22² 23² 24² 25² 26² 27² 28² 29² 30²
441 484 529 576 625 676 729 784 841 900
31² 32² 33² 34² 35² 36² 37² 38² 39² 40²
961 1.024 1.089 1.156 1.225 1.296 1.369 1.444 1.521 1.600
41² 42² 43² 44² 45² 46² 47² 48² 49² 50²
1.681 1.764 1.849 1.936 2.025 2.116 2.209 2.304 2.401 2.500
51² 52² 53² 54² 55² 56² 57² 58² 59² 60²
2.061 2.704 2.809 2.916 3.025 3.136 3.249 3.364 3.481 3.600
61² 62² 63² 64² 65² 66² 67² 68² 69² 70²
3.721 3.844 3.969 4.096 4.225 4.356 4.489 4.624 4.761 4.900
71² 72² 73² 74² 75² 76² 77² 78² 79² 80²
5.041 5.184 5.329 5.476 5.625 5.776 5.929 6.084 6.241 6.400
81² 82² 83² 84² 85² 86² 87² 88² 89² 90²
6.561 6.724 6.889 7.056 7.225 7.396 7.569 7.744 7.921 8.100
91² 92² 93² 94² 95² 96² 97² 98² 99² 100²
8.281 8.464 8.649 8.836 9.025 9.216 9.409 9.604 9.801 10.000

Akar Pangkat Dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. Akar pangkat dua (akar kuadrat) dilambangkan dengan tanda √. Sebelum membahas lebih jauh tentang akar pangkat dua, ada sifat khusus untuk kuadrat bilangan dengan satuan 5. Perhatikan contoh berikut ini.

Pangkat Dua bilangan yang angka akhirnya 5 memiliki keunikan tersendiri yaitu bagian akhir jawaban pasti 25 dan untuk memperoleh bagian awal jawaban, jumlahkan angka pertama bilangan dengan 1, lalu hasilnya dikalikan dengan angka pertama bilangan tersebut.

25²  = 6 25  , 6 diperoleh dari 2 × (2 + 1)
75²  = 56 25 , 56 diperoleh dari 7 × (8 + 1)
125²  = 156 25 , 156 diperoleh dari 12 × (12 + 1)
Hasilnya, dua angka di belakang nilainya 25 dan angka di depan 25 merupakan hasil kali angka di depan 5 dengan angka di depan 5 ditambah 1.

Ada beberapa cara untuk menentukan akar pangkat dua suatu bilangan. Silahkan pilih salah satu yang menurut anda paling mudah untuk dikerjakan. Berikut ini cara menentukan akar pangkat dua suatu bilangan.

1. Cara coba-coba
Cara coba-coba ini mungkin adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat dan cocok bagi anak-anak yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian. Perhatikan contoh di bawah ini :
Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 144.
Maka kita coba 9×9 = 81 (terlalu kecil).
Coba 10×10 = 100 (terlalu kecil).
Coba 11×11 = 121 (terlalu kecil).
Coba 12×12 = 144 (betul).
Jadi kita peroleh akar 144 adalah adalah 12.

2. Cara faktorisasi.
Cara ini cukup menarik dan taktis.
Misal, berapakah ²√64
64 => 2×32   => 2 x 2 x 16 = 4×16
Maka ²√64 => akar 4 x akar 16
                        =>  2 x  4 => 8



3. Cara pendekatan
Cara ini merupakan variasi dan lanjutan dari cara coba-coba. Setelah berlatih beberapa kali, kita akan sangat mahir dengan cara ini. Perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh 1
Misal, berapakah ²√1681
Pendekatan paling masuk akal adalah 40×40 = 1600.
Karena satuan dari 1681 adalah 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9.(lihat tabel)
Dalam hal ini kita memilih 1.
Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41

Contoh 2
Misal, berapakah ²√3364
Pendekatan paling masuk akal adalah 50×50 = 2500.
(sedangkan 60×60 = 3600, terlalu besar).
Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. (lihat tabel)
Dalam hal ini kita memilih 8.
Jadi kita peroleh jawaban 50+8 = 58.

4. Cara Pembagian
Cara pembagian ini juga mudah untuk dilakukan. Cara ini membutuhkan prasyarat yaitu bilangan kuadrat dasar, dengan menguasai bilangan kuadrat dasar cara ini akan mudah dilakukan. Perhatikan contoh berikut ini .

Berapa ²√2025
  • Pisahkan dua angka di sebelah kanan dengan tanda titik sehingga menjadi 20.25.
  • Carilah akar terbesar dari bilangan di sebelah kiri titik (20) yaitu 4.
  • 4² = 16, angka 16 ditulis di bawah angka 20 kemudian dikurangkan, yaitu 20 – 16 = 4.
  • Turunkan angka 25 melengkapi sisa 4 menjadi 4.25
  • Hasil penarikan akar tadi (4) kalikan 2 menjadi 8.
  • Carilah bilangan n yang memenuhi 8n × n sehingga hasil kalinya 425 atau bilangan terbesar di bawah 425. Pada contoh nilai n yang sesuai yaitu 5, sehingga 85 × 5 = 425.
  • Angka 5 ini diletakkan melengkapi 4 hasil penarikan akar tadi menjadi 45.
  • Oleh karena 225 – 225 = 0 maka 25 merupakan hasil akhir penarikan akar kuadrat. Bila hasil pengurangannya belum nol maka dilakukan penurunan angka berikutnya seperti langkah d dan e. Jadi, = 45.

Artikel Terkait

Blogger
thumb_up Pilih Sistem Komentar Yang Anda Sukai

5 comments

saya kira ada tabelnya yang banyak hehehe

Balas

yah gk ada tabel yang banyak niih :(

Balas

Ok sudah ditambahin tuh sampai 100

Balas

75² = 56 25 , 56 diperoleh dari 7 × (8 + 1)
terdapat kesalahan, bukan 8+1,seharusnya 7+1

Balas

Apa ini pangkatnya di lewat 2 susah belajarnya kaya kampan9

Balas